1+e^x 分之一的不定积分详解

首先，我们可以注意到这个不定积分的形式非常类似于指数函数的积分。因此，我们可以尝试使用类似于指数函数积分的方法来解决这个问题。

具体来说，我们可以考虑将原式中的 1+e^x 分之一分解成两个部分，即：

1+e^x 分之一 = 1/2 * (e^x/2 + 1/e^x/2)

然后，我们可以尝试使用代换法来解决这个问题。具体来说，我们可以设 u=e^x/2，然后对原式进行代换，即：

∫(1+e^x 分之一)dx = ∫1/2 * (e^x/2 + 1/e^x/2)dx = 1/2 * ∫(e^x/2)dx + 1/2 * ∫(1/e^x/2)dx = u + 1/2 * ln|u| + C = e^x/2 + 1/2 * ln|e^x/2| + C

因此，原式的不定积分为：e^x/2 + 1/2 * ln|e^x/2| + C。

需要注意的是，由于原式中 1+e^x 分之一是奇函数，因此在计算不定积分时，我们可以省略绝对值符号。