z=arctan(y/x) 对 x 的偏导数计算

首先，我们可以使用链式法则来计算 z 关于 x 的偏导数。根据链式法则，如果 z=f(u) 和 u=g(x)，那么 z 关于 x 的偏导数可以表示为：

∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x)

在这种情况下，我们有：

u = arctan(y/x)

因此，

∂u/∂x = -y/(x²+y²)

现在我们需要计算 ∂z/∂u，其中：

z = u/y

因此，

∂z/∂u = 1/y

现在我们可以将这两个结果组合起来，得到：

∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x) = (-1/y) * (y/(x²+y²)) = -1/(x²+y²)

因此，z 关于 x 的偏导数是 -1/(x²+y²) 。