求 sinxcosx 的原函数 | 详细步骤和推导

求解 sinxcosx 的原函数，需要找到一个函数，它的导数是 sinxcosx。根据乘积求导法则，我们可以得到：

d/dx (sinxcosx) = cos²x - sin²x

现在我们需要找到一个函数，它的导数是 cos²x - sin²x。我们可以使用三角恒等式将 cos²x - sin²x 转化为 cos2x 的形式，即：

cos²x - sin²x = cos2x/2 + C

其中 C 为常数。因此，sinxcosx 的原函数为：

∫ sinxcosx dx = 1/2 sin²x + C

其中 C 为常数。

这个结果可以通过求导验证。我们对 1/2 sin²x + C 求导，得到：

d/dx (1/2 sin²x + C) = sinx cosx

因此，1/2 sin²x + C 是 sinxcosx 的原函数。

总结一下，sinxcosx 的原函数为 1/2 sin²x + C，其中 C 为常数。