靠墙围长方形最大面积计算方法 - 300字详细解析

要围成一个长方形，我们需要四根木板，每根木板的长度为L，宽度为W。我们可以把这四根木板分别放在长方形的四个边上，形成一个完整的长方形。现在我们的问题是如何确定L和W，才能使长方形的面积最大。

我们可以采用求导的方法来求解。首先，我们可以利用勾股定理，得到长方形的对角线长为：

D = sqrt(L^2 + W^2)

我们的目标是最大化长方形的面积，也就是最大化：

A = L * W

可以将A表示为：

A = L * (D^2 - L^2)^(1/2)

对A求导，得到：

da/dL = (D^2 - L^2)^(1/2) - L^2 / (D^2 - L^2)^(1/2)

让dA/dL=0，解出L，得到：

L = D / sqrt(2)

将L代入A，得到：

A = D^2 / (2 * sqrt(2))

所以，当我们将木板靠在墙上，形成一个长方形时，长和宽的长度应该分别为对角线长的1/√2倍，这样才能使面积最大化。同时，对角线长应该小于等于300，才符合题目要求。