极限计算：limn→∞√n - 详解及夹逼定理应用

极限计算：limn→∞√n - 详解及夹逼定理应用

**题目：**limn→∞√n

解析：

首先，我们可以将√n写成n的1/2次方，即√n=n1/2。

那么题目就变成了求limn→∞n1/2。

我们可以考虑用夹逼定理来求解。

对于任意一个正整数n，有：

(1) 0 < n1/2 < n，因为n > 0。

(2) n1/2 < (n+1)1/2，因为n < n+1。

因此，我们可以得到两个数列：

an = n，bn = (n+1)1/2

显然，这两个数列都是单调递增的。

同时，我们可以证明它们都趋向于无穷大，即：

当n趋向于无穷大时，an和bn都趋向于无穷大。

因此，我们可以得到：

limn→∞an = limn→∞n = +∞

limn→∞bn = limn→∞(n+1)1/2 = +∞

根据夹逼定理，我们可以得到：

limn→∞n1/2 = limn→∞bn = +∞

因此，原式的极限为正无穷。

综上所述，limn→∞√n = +∞。