1/(a^2 + x^2) 的原函数及求解方法

首先，我们需要了解什么是原函数。原函数是指一个函数的导数。换句话说，如果我们对一个函数求导数，那么该函数的原函数就是它的积分。因此，我们需要对 1/(a^2 + x^2) 求积分来找到它的原函数。

我们可以使用换元法来求解这个积分。令 u = a^2 + x^2，那么 du/dx = 2x。我们可以将积分转化为：

∫(1/u)(du/2x)dx

因此，我们可以将 1/u 看作一个常数，然后将 du/2x 带回原式，得到：

(1/2)ln|a^2 + x^2| + C

其中 C 是一个常数。这就是 1/(a^2 + x^2) 的原函数。

需要注意的是，当 a = 0 时，这个函数是一个奇函数，它的原函数是不存在的。因为它的图像在 x 轴上对称，所以它的积分在 x = 0 时发散。因此，我们需要将 a 的值限制在非零范围内，才能得到它的原函数。