对角线互相平分的四边形一定是矩形吗？

对角线互相平分的四边形，我们通常称之为'对角线平分四边形'。这类四边形有很多种，包括矩形、菱形、正方形等。所以，对角线互相平分的四边形并不一定是矩形。

那么，对角线平分四边形的性质是什么呢？首先，对角线平分四边形的两条对角线相等，即AC=BD。其次，对角线平分四边形的两组对边互相平行，即AB//CD，AD//BC。这样的四边形有一个独特的性质，就是对角线所在的两条直线互相垂直。

那么，什么样的对角线平分四边形是矩形呢？考虑矩形的性质：矩形的对边相等且互相平行。如果对角线平分四边形是矩形，那么它的对边就应该相等且互相平行。又因为对角线平分四边形的两组对边互相平行，所以我们只需要证明对角线平分四边形的一组对边相等即可。

证明如下：设对角线平分四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，连接OA、OB、OC、OD。由对角线平分四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。又因为AOB和COD是两个等腰三角形，所以∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC。因此，∠AOD=∠BOC。又因为AO=OC，BO=OD，所以△AOB≌△COD，从而AB=CD。因此，对角线平分四边形ABCD的一组对边相等，即AB=CD。由于对角线平分四边形的两组对边互相平行，所以ABCD是一个矩形。

综上所述，对角线互相平分的四边形并不一定是矩形，但是对角线平分四边形的一组对边相等且互相平行时，这个四边形就是一个矩形。