84 和 63 的最大公因数：辗转相减法和欧几里得算法

首先，我们可以使用辗转相减法来求解 84 和 63 的最大公因数。

辗转相减法的基本思想是，用较大的数减去较小的数，然后再用减数和差之间的最大公因数来重复这个过程，直到两个数相等为止。这样的最终结果就是它们的最大公因数。

以 84 和 63 为例，我们可以进行以下步骤：

1. 用 84 减去 63，得到 21。
2. 用 63 减去 21，得到 42。
3. 用 42 减去 21，得到 21。
4. 由于 21 是两个数的一个公因数，我们可以停止减法过程。
5. 因此，最大公因数为 21。

除了辗转相减法，我们还可以使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）来求解最大公因数。

欧几里得算法的基本思想是，用较大数除以较小数，然后用余数和除数之间的最大公因数来重复这个过程，直到余数为 0 为止。这样的最终结果就是它们的最大公因数。

以 84 和 63 为例，我们可以进行以下步骤：

1. 用 84 除以 63，得到 1 余 21。
2. 用 63 除以 21，得到 3 余 0。
3. 由于余数为 0，我们可以停止算法过程。
4. 因此，最大公因数为 21。

无论使用哪种方法，我们都得到了相同的结果，即 84 和 63 的最大公因数为 21。