36 和 14 的最大公因数 - 欧几里得算法

计算 36 和 14 的最大公因数，我们可以使用欧几里得算法，也称为辗转相除法。这个算法的基本思想是，用较大的数去除以较小的数，然后用余数去除较小的数，如此反复，直到余数为 0 为止。最后一个非零余数即为最大公因数。

首先，我们让 36 除以 14，得到 2 余 8。然后我们让 14 除以 8，得到 1 余 6。然后我们再让 8 除以 6，得到 1 余 2。然后我们让 6 除以 2，得到 3 余 0。因为余数为 0，所以 3 就是 36 和 14 的最大公因数。

这个算法的正确性可以通过数学归纳法证明。假设 p 和 q 是任意两个正整数，且 p > q。设 r 是 p 除以 q 的余数。那么有以下两种情况：

如果 r = 0，那么 q 就是 p 和 q 的最大公因数。

如果 r 不等于 0，那么根据辗转相除法，我们可以得到 q 和 r 的最大公因数就是 p 和 q 的最大公因数。

因此，根据数学归纳法原理，辗转相除法是正确的。

综上所述，36 和 14 的最大公因数是 3。