60和24的最小公倍数：详细步骤和方法

最小公倍数（LCM）是两个或多个数的最小公共倍数，即能够同时被它们整除的最小正整数。在本例中，我们需要找到60和24的最小公倍数。

方法1：因式分解法

60和24都可以分解为质因数的乘积：

60 = 2 × 2 × 3 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3

LCM是两个数的所有质因数的最大出现次数的乘积。因此，我们可以找到60和24的所有质因数的最大出现次数，然后将它们相乘，即可得到它们的LCM。

2出现了三次（一次在60中，两次在24中），3出现了一次（在60中），5出现了一次（在60中）。因此，60和24的LCM为2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120。

方法2：分解成公因数和余数

我们可以使用辗转相除法来找到60和24的最小公倍数。首先，我们将两个数分别除以它们的最大公因数（GCD）。

60 ÷ 24 = 2 余数12 24 ÷ 12 = 2 余数0

因此，60和24的GCD是12。然后，我们将60和24分别除以12。

60 ÷ 12 = 5 24 ÷ 12 = 2

现在，我们可以看到60和24已经被分解成了公因数（12）和余数（5和2）。然后，我们将公因数和余数相乘，得到它们的LCM。

LCM = 12 × 5 × 2 = 120

因此，60和24的最小公倍数是120。