正方形分割成3个相同长方形：面积计算及公式推导

一个正方形被分成了 3 个相同的长方形，这是一个有趣的几何问题。我们可以通过简单的几何知识来解决这个问题。

首先，我们知道一个正方形的面积等于它的边长的平方。假设这个正方形的面积为 S，边长为 a，那么有 S=a^2。

我们把这个正方形分成 3 个相同的长方形，每个长方形的宽度为 b，长度为 2a-b（因为它们都是相等的）。那么每个长方形的面积就是 S/3，即 a^2/3。

根据长方形的面积公式，我们可以得出 b×(2a-b)=a^2/3。

这是一个一元二次方程，我们可以通过解方程来求解 b 的值。将方程化简后，得到 2b^2-2ab+a^2/3=0。使用求根公式，我们可以得到 b=(2a±a/√3)/6。

因为 b 的值必须小于 a，所以我们可以舍去 b=(2a+a/√3)/6 这个解，只保留 b=(2a-a/√3)/6。

这样，我们就得到了每个长方形的宽度和长度，可以进一步计算它们的面积。每个长方形的面积为 ab= (2a-a/√3)(a-a/√3)/36。将它们相加，得到总面积为 S/3 = (2a-a/√3)(a-a/√3)/12。

通过简单的几何计算，我们解决了这个问题：一个正方形被分成了 3 个相同的长方形，每个长方形的面积为 (2a-a/√3)(a-a/√3)/12。