求解定积分：xsin^2x在0到π的定积分

首先，我们需要将xsin^2x分解成更简单的形式，以便于求解它的定积分。

根据三角恒等式，sin^2x = (1-cos2x)/2，因此：

xsin^2x = x(1-cos2x)/2

接下来，我们可以通过分部积分法来求解这个定积分。设：

u = x，dv = (1-cos2x)/2 dx

则：

du = dx，v = (x/2) - (sin2x/4)

根据分部积分的公式，我们可以得到：

∫xsin^2x dx = uv - ∫v du

将u、v、dv代入上式，得：

∫xsin^2x dx = (x/2)(x/2) - (xsin2x/4) - ∫((x/2) - (sin2x/4)) dx

化简后，得：

∫xsin^2x dx = (x^2/4) - (xsin2x/4) + (cos2x/8) + C

其中，C表示积分常数。

最后，我们只需要将0和π代入上式，用π的结果减去0的结果即可得到该定积分的值。具体计算过程如下：

∫0^π xsin^2x dx = [(π^2)/4] - [(πsin2π)/4] + [(cos2π)/8] - [(0^2)/4] + [(0sin2(0))/4] - [(cos2(0))/8]

因为sin2π = 0，cos2π = 1，sin0 = 0，cos0 = 1，所以上式可以化简为：

∫0^π xsin^2x dx = (π^2)/4 + (1/8)

因此，xsin^2x在0到π的定积分的值为(π^2)/4 + (1/8)。