5个苹果分给3个人,每人至少一个,有多少种分法?
这道问题是一个典型的组合问题,需要考虑如何将五个苹果分给三个人,使得每个人都至少得到一个苹果。首先,我们可以列出五个苹果的分配情况如下:
- 1-1-3
- 1-2-2
- 1-3-1
- 2-1-2
- 2-2-1
- 3-1-1
其中,第一个数字表示第一个人分配到的苹果数量,第二个数字表示第二个人分配到的苹果数量,第三个数字表示第三个人分配到的苹果数量。这六种情况是所有可能的分配情况,接下来我们需要计算每种情况的数量。
对于第一种情况,我们需要从五个苹果中选择三个苹果给第三个人,共有C(5,3)= 10种选择方法。对于第二种情况,我们需要从五个苹果中选择两个苹果给第一个人,从剩下的三个苹果中选择两个苹果给第二个人,共有C(5,2)* C(3,2)= 30种选择方法。同理,我们可以计算其他情况的选择方法。
因此,将五个苹果分给三个人每人至少得到一个的分法共有10 + 30 + 10 + 30 + 15 + 20 = 115种。这里我们使用了组合数的公式C(n,m)= n! / (m! * (n-m)!),其中n为总数,m为选择的个数。
综上所述,这道问题需要考虑组合问题的思路,列出所有分配情况,计算每种情况的选择方法,最后将所有方法相加即可得到答案。
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