a+b+c的和的平方：公式、性质和解法

a加b加c的和的平方是指(a+b+c)^2，也就是将'a'、'b'、'c'三个数相加，然后再将结果平方的值。

首先，我们可以将(a+b+c)^2展开，得到：

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

这个式子看起来有些复杂，但是实际上它可以帮助我们理解(a+b+c)^2的意义。它告诉我们，(a+b+c)^2是由三个部分组成的：a^2+b^2+c^2、2ab+2ac和2bc。其中，a^2+b^2+c^2是'a'、'b'、'c'三个数的平方和；2ab+2ac是'a'和'b'、'a'和'c'两个数的乘积的两倍之和；2bc是'b'和'c'两个数的乘积的两倍。

这个式子还可以帮助我们理解(a+b+c)^2的性质。首先，它告诉我们，(a+b+c)^2的值一定是非负数，因为它是由三个非负数相加得到的。其次，它告诉我们，如果'a'、'b'、'c'中有一个数为零，那么(a+b+c)^2的值也会为零。最后，它告诉我们，如果'a'、'b'、'c'中有两个数相等，那么(a+b+c)^2的值一定大于(a+b)^2或(a+c)^2或(b+c)^2。

回到题目，如果我们要求'a'、'b'、'c'的和的平方为300，那么我们就需要解方程(a+b+c)^2=300。这个方程比较复杂，我们可以通过试错的方法来求解。

首先，我们可以假设'a'=0，那么方程变为(b+c)^2=300。我们发现，这个方程没有整数解，因为300没有平方数因子。

其次，我们可以假设'a'=1，那么方程变为(1+b+c)^2=301。我们发现，301=13^2-10，也就是说，(1+b+c)^2=13^2-10，即1+b+c=13或1+b+c=-13。但是1+b+c=-13无解，因此我们只需要考虑1+b+c=13的情况，得到b+c=12。这个方程有很多解，比如'b'=3、'c'=9，或者'b'=4、'c'=8，等等。

最后，我们可以假设'a'=2，那么方程变为(2+b+c)^2=304。我们发现，304=16^2-8，也就是说，(2+b+c)^2=16^2-8，即2+b+c=16或2+b+c=-16。但是2+b+c=-16无解，因此我们只需要考虑2+b+c=16的情况，得到b+c=14。这个方程也有很多解，比如'b'=5、'c'=9，或者'b'=6、'c'=8，等等。

综上所述，'a'、'b'、'c'的和的平方为300的解有很多种，比如(a,b,c)=(1,3,9)、(1,4,8)、(2,5,9)、(2,6,8)等等。