互为相反数的两个数的立方根也互为相反数：数学证明

假设有两个互为相反数的数，分别为'x'和'-y'。则有：

x + (-y) = 0 （1）

同时，它们的立方根分别为'a'和'-b'，即：

a^3 = x (2)

b^3 = -y (3)

将（1）带入（2）和（3）中，得到：

a^3 - b^3 = 0

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = 0

由于'a'和'b'不可能相等，因为它们互为相反数，所以只能得到：

a^2 + ab + b^2 = 0

再将（2）和（3）带入上式，得到：

x^2 + xy + y^2 = 0

因为'x'和'y'已知，所以可以求出它们的值。进一步地，可以求出它们的立方根'a'和'-b'，它们也是互为相反数的。

综上所述，互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。这是因为它们的平方是相等的，所以它们的立方也是相等的。这个结论可以用数学公式来表示：

如果x + (-y) = 0，则有a + (-b) = 0，其中a^3 = x，b^3 = -y。