50和35的最大公因数 - 辗转相除法详解

我们可以用辗转相除法求出50和35的最大公因数。

首先，我们将50除以35得到商1和余数15，即50=35×1+15。

然后，我们将35除以15得到商2和余数5，即35=15×2+5。

接着，我们将15除以5得到商3和余数0，即15=5×3+0。

因为余数为0，所以5就是50和35的最大公因数。

证明如下：

设d是50和35的一个公因数，那么可以表示为d=50x+35y，其中x和y是整数。

因为50=35×1+15，所以d=35x+50y-35y=35(x-y)+50y。

因此，d也是15和35的一个公因数，因为15=35×0+15。

同样地，设d是15和35的一个公因数，那么可以表示为d=15x+35y，其中x和y是整数。

因为35=15×2+5，所以d=15x+35y-15×2y=15(x-2y)+35y。

因此，d也是5和35的一个公因数，因为5=15×0+5。

因此，50和35的最大公因数就是5。