如何求100和35的最大公因数？两种方法详解

求解100和35的最大公因数，可以使用两种方法：欧几里得算法（辗转相除法）和质因数分解法。

1. 欧几里得算法

欧几里得算法的基本思想是：将两个数的较大数除以较小数，然后用余数去除较小数，再用余数去除上一步的余数，一直重复这个过程，直到余数为0，此时的除数就是两个数的最大公因数。

具体步骤如下：

• 100除以35，商为2，余数为30。
• 35除以30，商为1，余数为5。
• 30除以5，商为6，余数为0。

因为余数为0，所以最大公因数是5。

2. 质因数分解法

我们将100和35分别分解质因数：

• 100 = 2^2 × 5^2
• 35 = 5 × 7

然后，找到两个数中共同的质因数，也就是5。因此，最大公因数是5。

结论

两种方法都得出了相同的答案，证明了结果的正确性。您可以根据自己的喜好选择使用哪种方法。