三个连续奇数的数学问题及解答

'1. 求这三个连续的奇数。'

首先，我们可以设这三个连续的奇数为n-2，n，n+2。因为它们是连续的奇数，所以它们的差值为2，且它们都是奇数，所以它们可以表示为n-2=2k-1，n=2k+1，n+2=2k+3，其中k为整数。

将n-2，n，n+2代入得：(n-2)+(n)+(n+2)=3n=6k，所以n=2k，这与n为奇数矛盾，因此假设不成立。

'2. 如果a是这三个连续的奇数的平均数，求a的值。'

设这三个连续的奇数为2k-1，2k+1，2k+3，其中k为整数。

则它们的平均数为a=(2k-1+2k+1+2k+3)/3=2k+1。

因此，a的值为2k+1，其中k为任意整数。

'3. 如果其中一个数的平方是另外两个数的积的两倍，求这三个数。'

设这三个数为x，y，z。由题意可得：

x^2=2yz

因为x，y，z都是奇数，所以它们可以表示为x=2k+1，y=2m+1，z=2n+1，其中k，m，n为整数。

将x，y，z代入得：(2k+1)^2=2(2m+1)(2n+1)

化简得：4k^2+4k+1=8mn+4m+4n+2

移项得：4k^2+4k-8mn-4m-4n+1=0

根据二次方程的求根公式，可得：

k=(-2±√(4+32mn+16m+16n))/8

因为k为整数，所以必须满足√(4+32mn+16m+16n)为整数。

设√(4+32mn+16m+16n)=2r，其中r为整数。

化简得：mn+m+n=r^2-1/8

因为mn+m+n为整数，所以r^2-1/8也必须为整数。因此，r必须是以1/2为分数的形式。假设r=p/2，其中p为奇数。代入得：

mn+m+n=p^2/32-1/8

化简得：(m+1/4)(n+1/4)=(p^2+1)/32

因为p为奇数，所以p^2+1为偶数，因此32|(p^2+1)。因此，m+1/4和n+1/4都必须是32的倍数。

设m+1/4=32q，n+1/4=32r，其中q，r为整数。代入得：

mn+m+n=32qr-1/16

化简得：(2q+1)(2r+1)=16k^2+1/16

因为2q+1和2r+1都是奇数，所以它们的积为奇数，而16k^2+1为偶数，因此假设不成立。

综上所述，原假设不成立，因此没有满足条件的三个数。