圆柱削成最大圆锥：如何最大化圆锥体积

首先，我们需要知道圆柱和圆锥的体积公式：

圆柱的体积公式为：V = πr²h

圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h

其中，r表示底面半径，h表示高度。

由于我们要将一个圆柱削成一个圆锥，因此我们需要确定削去的部分。设圆柱的底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积为：

V1 = πr²h

我们要将它削成一个圆锥，设圆锥的底面半径为R，高度为H，则圆锥的体积为：

V2 = (1/3)πR²H

为了使圆锥的体积最大，我们需要求出R和H的关系式，然后求出V2的最大值。

由于圆柱的体积等于圆锥的体积，即V1 = V2，所以：

πr²h = (1/3)πR²H

化简得：

R² = (3h/R) * r²

将R²带入圆锥的体积公式中，得：

V2 = (1/3)π(3h/R)*r² * H

化简得：

V2 = πr²h * (H/R)

由于H/R是一个常数，所以我们只需要让πr²h最大即可使V2最大。

由于圆柱的体积为18立方厘米，即：

πr²h = 18

所以：

h = 18/(πr²)

将h带入πr²h最大的表达式中，得：

πr²h = πr² * 18/(πr²) = 18

因此，πr²的值是一个常数，我们只需要让h最大即可使πr²h最大。

由于圆柱的底面积为πr²，所以我们可以使用等腰三角形的性质，找到圆柱高度的最大值。

如图所示，圆柱的高度h最大时，削去的部分就是一个等腰三角形，此时削去的部分的体积最大，而且剩余的部分仍然是一个圆锥。

因此，我们可以得出结论，当圆柱高度为r时，削去的部分是一个等腰三角形，此时削去的部分的体积最大，而且剩余的部分仍然是一个圆锥。

此时，圆锥的底面半径为r/2，高度为3r/2，圆锥的体积为：

V2 = (1/3)π(r/2)² * 3r/2 = 3πr³/16

因此，当圆柱的高度为r时，削去的部分是一个等腰三角形，此时削去的部分的体积最大，而且剩余的部分仍然是一个圆锥，圆锥的体积最大为3πr³/16。