84 和 49 的最大公因数 - 解题步骤与方法

首先，我们可以使用欧几里得算法来求解 84 和 49 的最大公因数。该算法基于以下原理：如果 a 和 b 是两个正整数，且 a>b，那么 a 和 b 的最大公因数等于 b 和 a%b 的最大公因数。

使用欧几里得算法，我们可以进行以下步骤：

• 将 84 和 49 进行比较，发现 84>49；
• 用 49 除以 84 并取余数，得到 35；
• 将 49 和 35 进行比较，发现 49>35；
• 用 35 除以 49 并取余数，得到 35；
• 将 49 和 35 进行比较，发现 49>35；
• 用 35 除以 49 并取余数，得到 35；
• 因为 35 是 84 和 49 的公因数，所以我们可以继续进行求解；
• 用 35 除以 49 并取余数，得到 35；
• 将 49 和 35 进行比较，发现 49>35；
• 用 35 除以 49 并取余数，得到 35；
• 因为 35 是 49 和 35 的公因数，所以我们可以继续进行求解；
• 用 35 除以 35 并取余数，得到 0；
• 因为余数为 0，所以 35 是 84 和 49 的最大公因数。

因此，84 和 49 的最大公因数为 35。

另一种方法是使用质因数分解法。我们可以将 84 和 49 都分解为质因数的乘积，然后找到它们对应的质因数的最小乘幂。

84 = 2^2 * 3 * 7 49 = 7^2

因此，84 和 49 的公因数只包括 7，因为其他质因数的乘幂不相同。所以，它们的最大公因数为 7。

综上所述，84 和 49 的最大公因数是 35 或 7。