如何求120和90的最大公因数？ - 辗转相除法的详细解释

求得120和90的最大公因数，可以使用'辗转相除法'。这个方法是一种通过反复除以两个数的余数来求得它们的最大公因数的方法。

首先，我们用120除以90，得到余数30。然后，我们用90除以30，得到余数0。因为余数为0，所以最大公因数就是30。

如果我们想要更深入地了解这个方法，我们可以使用辗转相除法的公式。这个公式是gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)，其中gcd表示最大公因数。

我们可以使用这个公式来解释为什么辗转相除法可以找到最大公因数。首先，我们将a除以b，得到余数r1。这意味着a可以表示为b的倍数加上r1，即a = bq1 + r1。接下来，我们将b除以r1，得到余数r2。这意味着b可以表示为r1的倍数加上r2，即b = r1q2 + r2。我们可以继续这个过程，直到余数为0。因为最大公因数是两个数的公共因数中最大的那个，所以当余数为0时，我们找到了最大公因数。

在这个例子中，我们可以写下以下的计算步骤：

gcd(120, 90) = gcd(90, 120 mod 90)

gcd(120, 90) = gcd(90, 30)

gcd(90, 30) = gcd(30, 90 mod 30)

gcd(90, 30) = gcd(30, 0)

因为余数为0，所以最大公因数是30。

综上所述，120和90的最大公因数是30，可以使用'辗转相除法'来求得。这个方法是一种通过反复除以两个数的余数来求得它们的最大公因数的方法。