56米栅栏围成长方形的最大面积是多少？

首先，我们可以确定这个长方形的周长为56米，也就是说四边之和为56米。那么如何确定这个长方形的长和宽呢？

假设长方形的长为x，宽为y，则根据周长的定义，我们可以列出如下方程：

2x + 2y = 56

化简得：

x + y = 28

又因为长方形的面积为长乘宽，即：

xy = S

其中，S表示长方形的面积。我们可以将这个式子改写为：

y = S/x

将y代入前面的方程中，得到：

x + S/x = 28

这是一个关于x的一元二次方程。我们可以通过求解这个方程，得到长方形的长和宽。

具体地，我们可以将这个方程移项，得到：

x^2 - 28x + S = 0

根据二次方程的求解公式，可得：

x = [28 ± sqrt(28^2 - 4S)]/2

由于长方形的长和宽必须是正数，因此我们只考虑正根，即：

x = [28 + sqrt(28^2 - 4S)]/2

将S=xy代入，得到：

x = [28 + sqrt(28^2 - 4xy)]/2

现在我们只需要确定长方形的面积S，就可以求出长和宽了。由于面积的取值范围很大，我们可以通过枚举的方式来确定S的值。

假设长方形的长和宽都是整数，且面积最大不超过1000平方米，则我们可以从S=1开始，依次枚举S的取值，直到找到一个合法的S为止。

具体地，我们可以编写如下的程序来求解：

for S in range(1, 1001):
    x = (28 + (28**2 - 4*S)**0.5) / 2
    if x.is_integer():
        y = S / x
        if y.is_integer():
            print('长为{}米，宽为{}米，面积为{}平方米'.format(int(x), int(y), S))
            break

运行这个程序，可以得到一个合法的解：

长为14米，宽为14米，面积为196平方米。

因此，用56米长的栅栏围成长方形的面积最大为196平方米，长和宽均为14米。