复数平方计算公式及应用示例

复数平方计算公式

计算 (a+bi) 的平方，可以使用公式展开法：

(a+bi)^2 = (a+bi)(a+bi) = a(a+bi) + bi(a+bi) = a^2 + abi + abi + b^2i^2 = a^2 + 2abi - b^2

其中，我们利用了虚数单位 i 的定义，即 i^2 = -1。

应用示例

例如，计算复数 (2+3i) 的平方：

(2+3i)^2 = 2^2 - 3^2 + 2 * 2 * 3i = -5 + 12i

结论

复数 (a+bi) 的平方结果为一个新的复数，其实部为原实部的平方减去虚部的平方，虚部为两倍的实部与虚部的乘积。