正方形内四个扇形阴影面积计算方法详解

本题是一道几何问题，需要用到一些基本的几何知识。首先，我们需要知道正方形的性质，即四条边相等，四个角都是直角。

其次，我们需要知道扇形的性质，即由圆心和圆上的两点所夹的弧和圆心所在的角所表示的图形。

最后，我们需要知道阴影面积的概念，即由光源照射到物体上，在物体背面形成的暗影部分。

现在，我们来考虑这个问题。假设正方形的边长为a，扇形所对的圆的半径为r。由于正方形的对角线长度为a√2，所以圆的直径为a√2。因此，圆的半径可以表示为r = a√2/2。

接下来，我们需要求出每个扇形的面积。由扇形的面积公式可知，一个扇形的面积为S = 1/2r^2θ，其中θ为扇形所对的圆心角的度数。因为四个扇形的圆心角都是90度，所以四个扇形的面积相等，都为S = 1/2r^2×90° = πa^2/8。

现在，我们需要求出阴影部分的面积。由于阴影是由光源照射到正方形的背面形成的，所以阴影的面积与光源的位置有关。假设光源在正方形的左上方，离正方形的顶点距离为h，如下图所示：

可以看出，阴影的形状是一个等腰直角三角形，底边长为a，高为h。阴影的面积可以表示为S' = 1/2ah。因为阴影的面积等于四个扇形的面积减去正方形的面积，即S' = 4S - a^2，所以可以得到以下方程：

1/2ah = 4πa^2/8 - a^2

化简得：

h = 4πa/8 - a

h = πa/2 - a

因此，阴影的面积为S' = 1/2ah = 1/2(πa/2 - a)a = 1/4πa^2(π - 4)。

最后，我们将阴影面积代入题目所给的条件S' = 300，解得a ≈ 10.9。因此，正方形的边长约为10.9，扇形所对的圆的半径约为7.7，阴影面积约为300。