一个数的最小倍数是20，这个数的最大因数是多少？

题目中给出的信息是一个数的最小倍数是20，因此我们可以列出以下式子：

20 = n × k

其中，n 是这个数的最大因数，k 是一个整数。因为 20 可以分解成 2^2 × 5，所以这个数的因数只能是 1、2、4、5、10 或 20。我们要找出其中的最大值作为 n。

首先，我们可以排除 1 这个因数，因为任何数都有 1 作为因数。接下来，我们分别考虑 2、4、5、10 和 20 这五个因数。

如果这个数的最大因数是 2，那么它的因数就只有 1 和 2，因此它的最小倍数是 2，与题目中给出的条件不符。

如果这个数的最大因数是 4，那么它的因数是 1、2、4，它的最小倍数是 4。但是，我们可以发现，20 是 4 的倍数，因此这个数的最小倍数应该是 4 的倍数，而不是 20。

如果这个数的最大因数是 5，那么它的因数是 1、5，它的最小倍数是 5。这个条件可以满足题目中给出的条件，因此我们继续考虑这种情况。

如果这个数的最大因数是 10，那么它的因数是 1、2、5、10，它的最小倍数是 10。同样地，这个条件可以满足题目中给出的条件，我们继续考虑这种情况。

如果这个数的最大因数是 20，那么它的因数就只有 1 和 20，它的最小倍数是 20。这个条件也可以满足题目中给出的条件，我们继续考虑这种情况。

因此，我们可以得出结论：这个数的最大因数是 10 或 20。

接下来，我们要确定这个数的具体值。根据题目中的条件，这个数的最小倍数是 20，因此我们可以列出以下式子：

20 = n × k

其中，n 是这个数的最大因数，k 是一个整数。如果 n 等于 10，那么 k 就等于 2。这时，这个数的值就是 10 × 2 = 20。但是，这个数的最大因数应该是 10，因此这个解法不符合题目要求。

如果 n 等于 20，那么 k 就等于 1。这时，这个数的值就是 20 × 1 = 20。但是，这个数的最大因数应该是 10 或 20，因此这个解法也不符合题目要求。

因此，我们得出结论：这个数不存在。也就是说，题目中给出的条件是矛盾的，没有符合这些条件的数存在。

总结：这道题目考察了最小公倍数和最大公因数的概念，以及如何利用这些概念解决实际问题。同时，这道题目还考察了学生对于数据分析和逻辑推理的能力。