1/√x 的导数详解：链式法则、幂函数公式和微积分定义

首先，我们可以使用基本的导数公式来求 1/√x 的导数。根据链式法则，导数等于外函数的导数乘以内函数的导数，即：

d/dx (1/√x) = -1/2x^(3/2)

其中，-1/2 是外函数的导数，x^(3/2) 是内函数的导数。这个结果可以通过对 1/√x 取反，再乘以 1/2x^(3/2) 得到。我们也可以使用其他的方法来验证这个结果。

例如，我们可以将 1/√x 表示为 x^(-1/2)，然后使用幂函数的导数公式来求导数。这样，我们得到：

d/dx (x^(-1/2)) = -1/2x^(3/2)

这个结果与我们之前得到的结果相同。

我们还可以使用微积分的定义来求导数。根据微积分的定义，导数可以表示为：

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h

对于 1/√x，我们有：

f(x) = 1/√x

f(x+h) = 1/√(x+h)

将这两个式子代入导数公式中，我们得到：

f'(x) = lim(h->0) [1/√(x+h)-1/√x]/h

将分子中的两个分数通分，并化简，我们得到：

f'(x) = lim(h->0) [-√x+√(x+h)]/[h√x√(x+h)]

我们可以将分子中的根号部分通过有理化分母的方法来消去，得到：

f'(x) = lim(h->0) -1/[√x+√(x+h)]

将 h 趋近于 0，我们得到：

f'(x) = -1/2x^(3/2)

这个结果与我们之前得到的结果相同。

综上所述，1/√x 的导数是 -1/2x^(3/2)。