60 和 42 的最大公因数：辗转相除法和质因数分解法

首先，我们可以使用辗转相除法来计算 60 和 42 的最大公因数。

辗转相除法是一种递归算法，其基本思想是将两个数相除，然后用余数替换其中较小的数，再重复这个过程直到余数为 0，此时另一个数就是最大公因数。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行计算：

1. 用 60 除以 42，得到商 1 和余数 18。
2. 用 42 除以 18，得到商 2 和余数 6。
3. 用 18 除以 6，得到商 3 和余数 0。

由此可见，60 和 42 的最大公因数为 6。

除此之外，我们还可以使用质因数分解法来计算最大公因数。具体来说，我们可以将 60 和 42 分别分解为质因数的乘积，然后找出它们的公共质因数，将它们相乘即可得到最大公因数。

60 的质因数分解为：2 × 2 × 3 × 5 42 的质因数分解为：2 × 3 × 7

由此可见，它们的公共质因数为 2 和 3，因此它们的最大公因数为 2 × 3 = 6，与我们使用辗转相除法得到的结果一致。

总之，60 和 42 的最大公因数为 6，可以通过辗转相除法或质因数分解法来计算。