离散型随机变量的分布律详解：概念、性质及应用

离散型随机变量x的分布律是指对于所有可能的取值，即x的取值，都对应有一个概率值。具体来说，对于任意一个离散型随机变量x来说，其分布律可以写成如下形式：

P(x=x1) = p1

P(x=x2) = p2

...

P(x=xn) = pn

其中，x1,x2,…,xn是x所有可能的取值，p1,p2,…,pn是对应取值的概率值。

需要注意的是，概率值p1,p2,…,pn必须满足以下两个条件：

1. 非负性：对于任意的i∈{1,2,…,n}，有pi≥0。

2. 归一性：所有概率值之和等于1，即p1+p2+…+pn=1。

离散型随机变量的分布律可以通过实验或统计数据来确定，也可以根据某些概率模型来计算。例如，二项分布、泊松分布、几何分布等都是常见的离散型随机变量模型，它们的分布律可以通过相应的公式来计算。

知道了离散型随机变量的分布律，我们可以使用它来计算各种与该随机变量相关的概率或期望值。例如，可以计算随机变量的均值、方差、标准差等，也可以计算一些特定事件的概率，如事件'x小于等于某个值'、'x在某个区间内'等。这些计算都需要用到分布律中定义的概率值。