最大公因数为 1 时，最小公倍数等于两数乘积：证明与应用

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有约数中，最大的一个。最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中，最小的一个。

假设 a 和 b 的最大公因数是 1，最小公倍数是 LCM。那么根据基本数学原理，我们可以得出：

LCM = a × b / GCD

因为 a 和 b 的最大公因数是 1，所以它们没有任何共同的因子除了 1。因此，a × b 就是它们的乘积。因为 LCM 是它们的最小公倍数，所以它应该是它们的乘积除以它们的最大公因数。

所以，根据上述公式，我们可以得出：

LCM = a × b

因为 a 和 b 的最大公因数是 1，所以它们的乘积就是它们的最小公倍数。因此，我们可以得出结论：a 和 b 的最小公倍数是 300。

这个结论也可以通过列举 a 和 b 的因数来验证。因为 a 和 b 的最大公因数是 1，所以它们的因数没有重复的。我们可以列举 a 和 b 的因数，并找到它们的最小公倍数：

a 的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 b 的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

我们可以发现，a 和 b 的最小公倍数是 30 × 10 = 300，这个结果也是和我们前面推导的公式得到的结果一致的。

综上所述，如果 a 和 b 的最大公因数是 1，那么它们的最小公倍数就等于它们的乘积。在本题中，a 和 b 的最小公倍数为 300。