坐标旋转90度公式：详解与应用 - 轻松实现几何变换

旋转90度是一种常见的几何变换，可以通过坐标公式来实现。在二维平面中，旋转90度可以绕着原点逆时针旋转，也可以绕着其他点旋转。下面是绕着原点旋转90度的坐标公式。

设点P(x,y)绕着原点逆时针旋转90度后的坐标为P’(x’,y’)，则有：

x’ = -y y’ = x

这个公式的意义是，点P’的横坐标等于点P的纵坐标的相反数，点P’的纵坐标等于点P的横坐标。这个公式可以通过几何推导得到。具体来说，把点P绕着原点逆时针旋转90度，可以得到一个新的点P’，使得点P、原点和点P’构成一个直角三角形。根据勾股定理，可以得到：

OP’² = OP² + P’O²

其中，OP和P’O分别是点P和点P’到原点的距离。由于点P和点P’的纵坐标相等，因此有OP’² = x’² + y’²，OP² = x² + y²，P’O² = y²。代入上式，可以得到：

x’² + y’² = x² + y² + y²

化简可得：

x’² + y’² = x² + 2y²

因为点P和点P’的距离相等，所以有OP’ = OP，即x’² + y’² = x² + y²。代入上式，可以得到：

y² = x’² + y’² - x²

将y²代入x’和y’的公式中，可以得到：

x’ = -y y’ = x

这个公式说明，绕着原点逆时针旋转90度后，点的纵坐标变成原来的相反数，横坐标变成原来的值。

需要注意的是，如果要绕着其他点旋转，需要先将坐标系平移，使得旋转中心点移到原点，然后再进行旋转，最后再将坐标系平移回原来的位置。这个过程可以通过矩阵变换来实现。