短除法分解因式：简单易懂的步骤与示例

短除法是一种分解因式的方法，它适用于多项式的因式中含有一个较小的整数因子的情况。短除法的基本思想是，将多项式中的每一项均除以该整数因子，然后将商项和余项进行组合，得到多项式的因式分解式。

例如，考虑多项式f(x)=3x³+6x²-15x，它的因式分解式可以用短除法求得。首先，观察多项式中的系数，可以发现它们都是3的倍数，因此可以将每一项都除以3，得到：

f(x)=(3x³)/3+(6x²)/3-(15x)/3 f(x)=x³+2x²-5x

接下来，考虑x³的因式分解。由于x³的因子只有x和x²，因此可以先试着将x提取出来，得到：

f(x)=x(x²+2x-5)

现在，只需要对x²+2x-5进行因式分解即可。由于它不是一个方程的完全平方，也不是一个差的平方，因此需要使用其他方法进行分解。考虑求出它的根，使用求根公式可以得到：

x=(-2±√(4+4×5))/2 x=-1±2

因此，x²+2x-5的因式分解式为：

x²+2x-5=(x+3)(x-1)

将这个结果代入原多项式的因式分解式中，得到：

f(x)=x(x+3)(x-1)

因此，原多项式f(x)的因式分解式为：

f(x)=3x³+6x²-15x=3x(x+3)(x-1)

这就是使用短除法分解多项式的基本方法。需要注意的是，短除法只适用于多项式中含有一个较小的整数因子的情况，如果多项式中含有多个不同的因子，或者因子不是整数，那么就需要使用其他方法进行分解。