68 和 58 的最大公因数：辗转相除法和因数分解法详解

最大公因数是指一组数中最大的能够同时整除这组数的数。要求 68 和 58 的最大公因数，我们可以使用辗转相除法或因数分解法来求解。

辗转相除法：

首先，我们将两个数中较大的数 68 除以较小的数 58，得到商 1 和余数 10。接着，我们将被除数 58 作为新的除数，余数 10 作为新的被除数，再次进行相除，得到商 5 和余数 8。继续将被除数 10 作为新的除数，余数 8 作为新的被除数，再次进行相除，得到商 1 和余数 2。最后，我们将被除数 8 作为新的除数，余数 2 作为新的被除数，再次进行相除，得到商 4 和余数 0。因为余数为 0，所以最大公因数为被除数 8。

因数分解法：

首先，我们可以将 68 和 58 分别进行因数分解。

68 = 2 × 2 × 17

58 = 2 × 29

然后，我们可以找到这两个数的公因数，即 2。接着，我们可以将这个公因数 2 乘起来，得到 2 × 29 = 58。因为 58 已经是较小的数，所以它不能再分解成更小的因数了。因此，最大公因数为 2。

综上所述，68 和 58 的最大公因数为 2。