平面向量基本定理：线性组合与坐标表示

平面向量的基本定理是指，如果有两个非零向量 'a' 和 'b'，则它们的线性组合 'c' = k'a' + l'b' 也是一个向量，其中 k 和 l 是任意实数。这个定理表明，两个向量的任意线性组合都可以表示为一个向量。这是平面向量的基本性质之一。

另一个平面向量的基本定理是坐标表示。平面向量可以用坐标表示，也就是用两个实数 (x,y) 来表示一个向量 'a'。向量 'a' 的坐标表示为 (x,y)，其中 x 和 y 分别表示向量在 x 轴和 y 轴上的投影长度。例如，向量 'a' = (3,4) 表示一个向右三个单位，向上四个单位的向量。

在坐标表示中，向量的加法和减法可以直接按照坐标的加法和减法进行。例如，向量 'a' = (3,4) 和向量 'b' = (1,2) 的和为 'a' + 'b' = (4,6)，差为 'a' - 'b' = (2,2)。

另外，通过坐标表示，可以求出向量的长度和方向角。向量 'a' = (x,y) 的长度为 ||'a'|| = √(x² + y²)，方向角为 θ = arctan(y/x)。这些性质在求解平面向量的问题时非常有用。

总之，平面向量的基本定理包括线性组合和坐标表示。它们是平面向量理论中最基本的概念，对于理解和应用向量的各种性质和定理具有重要意义。