100和15的最大公因数：欧几里得算法和质因数分解

最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数中最大的能够同时整除它们的数。计算最大公因数有多种方法，其中最常用的是欧几里得算法（辗转相除法）。

我们以100和15为例，来说明如何求它们的最大公因数。

1. 用欧几里得算法：

Step 1：用100除以15，得商6，余数10。

Step 2：用15除以10，得商1，余数5。

Step 3：用10除以5，得商2，余数0。

因为余数为0，所以最大公因数为5。

2. 用质因数分解法：

将100和15分别用质因数分解：

100 = 2×2×5×5

15 = 3×5

共同的质因数只有5，因此最大公因数为5。

综上所述，100和15的最大公因数为5。