等腰三角形计算：一个底角40度，顶角未知

等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两个角度相等，两条边长也相等。在这个问题中，我们已知其中一个底角是40度，顶角是未知的。我们可以使用三角形的基本性质和几何知识来解决这个问题。

首先，我们可以利用三角形内角和公式，计算出第三个角的大小。三角形内角和公式指出，三角形内角的和等于180度。因此，我们可以将已知角度相加，并将结果减去180度，来获得第三个角的大小。

由于我们不知道顶角的大小，无法直接计算第三个角。我们需要先计算出顶角的大小。

由于该三角形是等腰三角形，因此两个底角的大小相等，都是40度。

根据三角形内角和公式，我们可以计算出顶角的大小：

180度 - 40度 - 40度 = 100度

因此，顶角的大小是100度。

接下来，我们可以使用三角形内角和公式，来计算出等腰三角形的两个等角的大小。由于该三角形是等腰三角形，因此两个等角的大小相等。我们可以用下面的公式计算：

等腰三角形的两个等角度数 = (180度 - 顶角度数) ÷ 2

等腰三角形的两个等角度数 = (180度 - 100度) ÷ 2

等腰三角形的两个等角度数 = 40度

因此，等腰三角形的两个等角的大小都是40度。

最后，我们可以利用三角形的性质，计算出等腰三角形的周长和面积。等腰三角形的周长可以使用下面的公式计算：

等腰三角形的周长 = 底边长度 × 2 + 两个等腰边长度

由于该三角形是等腰三角形，因此两个等腰边的长度相等。因此，我们可以用下面的公式计算：

等腰三角形的周长 = 底边长度 × 2 + 等腰边长度 × 2

如果我们假设等腰边的长度为x，那么可以得到：

等腰三角形的周长 = 底边长度 × 2 + x × 2

因为我们没有给出具体的边长，所以无法计算出周长的具体值。

等腰三角形的面积可以使用下面的公式计算：

等腰三角形的面积 = 底边长度 × 高 ÷ 2

由于我们没有给出高的长度，所以无法计算出面积的具体值。

综上所述，我们可以通过给定的角度信息，计算出等腰三角形的两个等角的大小，但无法计算出周长和面积的具体值，因为我们没有给出具体的边长和高。