二次函数y=ax² + bx + c图像与性质详解

关于二次函数y=ax² + bx + c的图像和性质，我们可以从以下几个方面来回答：

一、图像特征

1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a，其方程为x=-b/2a。对称轴将函数图像分为两个对称部分，两边的y值相同。

2. 顶点：对称轴与函数图像的交点称为顶点，其坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。

3. 开口方向：当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。

二、性质特征

1. 二次函数的解析式为y=ax² + bx + c，其中a、b、c均为实数。a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。

2. 当a≠0时，二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向（上或下）由a的正负号决定。

3. 当a>0时，二次函数的最小值为顶点纵坐标c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最大值为顶点纵坐标c-b²/4a。

4. 二次函数的零点为方程ax² + bx + c=0的解，即函数图像与x轴的交点。

5. 二次函数的导数为y'=2ax+b，其表示的是函数图像的斜率，也称为切线斜率。

综上所述，二次函数y=ax² + bx + c在数学中具有重要的地位和应用价值，它的图像特征和性质是我们学习和应用二次函数时需要掌握的基础知识。