高中几何证明题：垂线与平行线定理详解

**定理：**在平面内，如果一条直线L与另一条直线M平行，同时在L上任取一点P，作垂线PA与M相交于点B，则PA与PB相等。

证明：

设直线L为l，直线M为m，点P为P，垂线PA为a，交点为B，交于m的垂线为c。

由于l与m平行，因此a与c垂直。

因为PA是a的一部分，所以PA与a垂直。

因此，PA与c平行。

又由于PA与c是在同一平面内的两条平行线，因此有：

∠APB = ∠BPC（平行线之间的夹角相等）

所以△APB与△CPB有：

∠APB = ∠CPB（对顶角相等）

∠ABP = ∠CBP（对顶角相等）

因此，△APB与△CPB全等。

所以，PA = PC。

因为PB是共同的一条边，所以PA = PB。

因此，垂线与平行线定理得证。

证毕。