分解质因数的方法：试除法、分解因式法和辗转相除法

分解质因数是数学中的一个基本问题，它的应用非常广泛。在数论、代数、几何等领域中，都有着重要的应用。分解质因数是将一个正整数分解为若干个素数的乘积的过程，通过分解质因数可以找出一个数的所有因数，是在数学中非常重要的一项工作。下面我们来介绍一下分解质因数的方法。

试除法是分解质因数最简单的方法，它的基本思想是将一个数不断地分解为素数的乘积。具体实现方法如下：

(1) 先用2试除被分解数，如果能整除，就将该数除以2，并把因子2记录下来；

(2) 如果不能整除，就用下一个素数3试除，以此类推，直到试除的数大于被分解数的平方根为止。

(3) 如果分解后还有余数，那么余数就是一个大于1的素数，也要记录下来。

例如：将100分解质因数，我们可以使用试除法：

100÷2=50，记录下2；

50÷2=25，记录下2；

25÷5=5，记录下5；

5÷5=1，记录下5；

所以100的质因数分解式为：2×2×5×5=2²×5²。

分解因式法是将一个数表示为若干个因式的乘积的方法，它比试除法更直观，也更快捷。具体实现方法如下：

(1) 先将被分解数分解成若干个因数的乘积。

(2) 然后对每个因数进行质因数分解。

例如：将72分解质因数，我们可以使用分解因式法：

72=8×9=2³×3²。

辗转相除法又叫欧几里得算法，它是求最大公约数的方法。但是，它可以用来分解质因数。具体实现方法如下：

(1) 用一个素数p去试除被分解数n，如果能整除，就将n除以p，并把因子p记录下来；

(2) 如果不能整除，就将p加1，再去试除n，以此类推，直到试除的数大于被分解数的平方根为止。

例如：将84分解质因数，我们可以使用辗转相除法：

84÷2=42，记录下2；

42÷2=21，记录下2；

21÷3=7，记录下3；

所以84的质因数分解式为：2²×3×7。

综上所述，分解质因数的方法有多种，其中试除法、分解因式法和辗转相除法是比较常用的。不同的方法适合不同的数，需要灵活运用。