80和70的最大公因数 - 欧几里得算法详解

首先，我们可以使用欧几里得算法来求解80和70的最大公因数。该算法的基本思想是用较大数除以较小数，然后用余数再去除较小数，直到余数为0为止。最后一个非零余数即为最大公因数。

具体步骤如下：

1. 用80除以70，得到商1，余数10。
2. 用70除以10，得到商7，余数0。
3. 最后一个非零余数为10，因此80和70的最大公因数为10。

现在我们来分析一下为什么这个算法是正确的。首先，我们可以证明每一步的余数都是原来两个数的公因数。因为余数是原来两个数的差，所以如果一个数能够整除另一个数，那么它也一定能够整除它们的差。其次，我们可以证明最后一个非零余数是两个数的最大公因数。因为最后一个非零余数能够整除它前面的所有余数，所以它也能够整除原来的两个数。另一方面，如果一个数能够整除原来的两个数，那么它也一定能够整除它们的所有余数，因此最大公因数一定是最后一个非零余数。

回到本题，我们可以得到80和70的最大公因数为10。具体来说，80和70都可以分解成2和5的乘积，即80=2^4×5和70=2×5×7。因此，它们的公因数必须包含2和5这两个质因数。另一方面，它们的最大公因数不能包含7这个因数，因为70中包含了7这个因数而80中没有。因此，我们可以得到它们的最大公因数为10，即80和70的最大公因数为10。

总之，欧几里得算法是求解最大公因数的一种简单有效的方法。对于本题，我们使用该算法可以得到80和70的最大公因数为10，这个结果也符合我们对质因数分解的直观理解。