arcsecx 导数：详细推导与公式

要回答这个问题，我们需要先理解一些基本概念。

'Arcsecx' 指反正切函数的倒数，也就是 secant 函数的反函数。secant 函数是余割函数的倒数，它的定义是：

secx = 1/cosx

其中 x 是角度。

反正切函数是指将正切函数的结果反过来，也就是将斜率为 t 的直线对应的角度输出。它的定义是：

arctan(t) = x

其中 t 是直线的斜率，x 是对应的角度。

因为 arcsecx 是 secant 函数的反函数，我们可以将其表示为：

'arcsecx = arccos(1/x)'

这个式子告诉我们，要求 arcsecx 的导数，我们需要先求出 arccos(1/x) 的导数。根据链式法则，我们可以将其拆成两个部分：

y = arccos(u)

z = 1/x

y' = -(1/sqrt(1-u^2)) * u'

z' = -1/x^2

将它们结合起来，我们有：

d/dx(arcsecx) = d/dx(arccos(1/x))

= -(1/sqrt(1-(1/x)^2)) * (-1/x^2)

= 1/(x * sqrt(x^2 - 1))

这就是 arcsecx 的导数。