样本均值的期望：定义、公式和重要性

样本均值是指抽取样本中所有观测值的总和除以样本大小的结果。样本均值是统计学中一个重要的概念，它是对样本中所有观测值的一个代表性数值。在实际应用中，样本均值被广泛用于推断总体均值、估计总体方差等。

样本均值的期望是指在所有可能的样本中，样本均值的理论值。样本均值的期望是一个重要的统计量，它对于理解样本的性质和推断总体均值具有重要意义。

在统计学中，样本均值的期望可以通过下列公式进行计算：

E(x̄) = μ

其中，E(x̄)表示样本均值的期望，μ表示总体均值。这个公式表明，样本均值的期望等于总体均值。这个结论非常重要，因为它说明了样本均值是总体均值的一个无偏估计量，即样本均值的期望等于总体均值。

此外，样本均值的期望还具有以下性质：

1. 如果样本中的观测值服从正态分布，则样本均值的期望也服从正态分布。

2. 样本均值的期望是样本大小的函数，即样本大小越大，样本均值的期望越接近总体均值。

3. 当样本中的观测值不服从正态分布时，样本均值的期望不一定等于总体均值。在这种情况下，样本均值的期望可以通过中心极限定理进行估计。

综上所述，样本均值的期望是一个重要的统计量，它对于推断总体均值、估计总体方差等具有重要意义。在实际应用中，我们可以利用样本均值的期望来判断样本是否具有代表性，并进行总体均值的估计。