ln((x+1)/(x-1)) 泰勒展开式 - 公式推导与应用

我们可以将ln((x+1)/(x-1))展开为泰勒级数：

ln((x+1)/(x-1)) = ln[(1+2)/(1-2)] + ∑[n=1->∞] [(2x)^n/(n(1-2)^n)]

= ln(-3) + ∑[n=1->∞] [-2^n * x^n / (n*3^n)]

因此，ln((x+1)/(x-1))的泰勒展开式为：

ln((x+1)/(x-1)) = ln(-3) - 2x/3 - 4x^2/9 - 8x^3/27 - ...