泰勒展开 ln((x+1)/(x-1)) - 详细公式和推导

泰勒展开 ln((x+1)/(x-1)) - 详细公式和推导

首先，我们可以将 ln((x+1)/(x-1)) 写成 ln(x+1) - ln(x-1) 的形式。

然后，我们可以对 ln(x+1) 和 ln(x-1) 分别进行泰勒展开，得到：

ln(x+1) = (x - 1) - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + ...

ln(x-1) = (x - 1) - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + ...

将以上两式相减，得到：

ln((x+1)/(x-1)) = 2(x - 1) + 2(x - 1)^3/3 + 2(x - 1)^5/5 + ...

因此，ln((x+1)/(x-1)) 的泰勒展开式为：

ln((x+1)/(x-1)) = 2(x - 1) + 2(x - 1)^3/3 + 2(x - 1)^5/5 + ...