16 种常见数列递推公式详解 - 数学公式速查

数列递推公式是一种用来计算数列中每个项的方法，通常根据前几项的值来推算后面的值。下面将介绍 16 种常见的数列递推公式。

1. 等差数列：a(n+1) = a(n) + d，其中 d 表示公差。

2. 等比数列：a(n+1) = a(n) * q，其中 q 表示公比。

3. 斐波那契数列：a(n+2) = a(n+1) + a(n)，其中 a(0) = 0，a(1) = 1。

4. 奇数数列：a(n) = 2n-1。

5. 偶数数列：a(n) = 2n。

6. 平方数数列：a(n) = n^2。

7. 立方数数列：a(n) = n^3。

8. 阶乘数列：a(n) = n!。

9. 素数数列：a(n) 表示第 n 个素数。

10. 卡特兰数数列：a(n) = C(2n, n)/(n+1)，其中 C 表示组合数。

11. 黄金分割数数列：a(n+1) = a(n) + a(n-1)，其中 a(0) = 0，a(1) = 1。

12. 密格尔数数列：a(n+1) = 3a(n) + 1 或 a(n+1) = a(n)/2，取决于 a(n) 是否为偶数。

13. 素数幸运数数列：a(n) 表示第 n 个同时为素数和幸运数的数。

14. 格雷码数列：a(n) = n xor (n/2)，其中 xor 表示异或运算。

15. 斯特林数数列：a(n, m) 表示第一类斯特林数或第二类斯特林数。

16. 三角数数列：a(n) = n(n+1)/2。

这些数列递推公式在数学、计算机科学、物理等领域都有广泛的应用。掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。