两个三位数 34a 和 56b 相乘的积是奇数，那么 a 和 b 是什么数？

题目分析：

首先，两个三位数相乘得到的积一定是一个六位数，即满足形如'XYZ000'的形式。由于这个积是奇数，因此它的末位一定是1、3、5、7、9中的一个。又因为这个积的末位只有由两个数相乘得到，那么其中一个数一定是奇数，另一个数一定是偶数。因此，34a和56b中必有且仅有一个数是偶数。

如果34a是偶数，那么a只能是0或2或4或6或8中的一个；如果34a是奇数，那么a只能是1或3或5或7或9中的一个。同样地，如果56b是偶数，那么b只能是0或2或4或6或8中的一个；如果56b是奇数，那么b只能是1或3或5或7或9中的一个。

接下来，我们需要分别考虑'a'和'b'的取值情况。

考虑'a'的取值情况：

如果'a'=0，那么34a=0，不可能是偶数。

如果'a'=2，那么34a=68，此时56b必须是一个奇数，因为68×56b的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'a'=4，那么34a=136，此时56b必须是一个奇数，因为136×56b的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'a'=6，那么34a=204，此时56b必须是一个奇数，因为204×56b的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'a'=8，那么34a=272，此时56b必须是一个奇数，因为272×56b的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'a'=1，那么34a=34，此时56b必须是一个奇数，因为34×56b的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'a'=3，那么34a=102，此时56b可以是偶数或奇数，因为102×56b的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'a'=5，那么34a=170，此时56b可以是偶数或奇数，因为170×56b的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'a'=7，那么34a=238，此时56b可以是偶数或奇数，因为238×56b的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'a'=9，那么34a=306，此时56b可以是偶数或奇数，因为306×56b的积一定是偶数，符合题目条件。

综上所述，'a'只能是3、5、7、9中的一个。

考虑'b'的取值情况：

如果'b'=0，那么56b=0，不可能是奇数。

如果'b'=2，那么56b=112，此时34a必须是一个奇数，因为34a×112的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'b'=4，那么56b=224，此时34a必须是一个奇数，因为34a×224的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'b'=6，那么56b=336，此时34a必须是一个奇数，因为34a×336的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'b'=8，那么56b=448，此时34a必须是一个奇数，因为34a×448的积一定是偶数，与题目条件不符。

如果'b'=1，那么56b=56，此时34a可以是偶数或奇数，因为34a×56的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'b'=3，那么56b=168，此时34a可以是偶数或奇数，因为34a×168的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'b'=5，那么56b=280，此时34a可以是偶数或奇数，因为34a×280的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'b'=7，那么56b=392，此时34a可以是偶数或奇数，因为34a×392的积一定是偶数，符合题目条件。

如果'b'=9，那么56b=504，此时34a可以是偶数或奇数，因为34a×504的积一定是偶数，符合题目条件。

综上所述，'b'只能是1、3、5、7、9中的一个。

综合'a'和'b'的取值情况，可得到答案：

答案：

'a'只能是3、5、7、9中的一个，'b'只能是1、3、5、7、9中的一个。