两个三位数 34a 和 56b 相乘的积是奇数，a 和 b 各是什么数？

首先，我们需要知道两个数相乘的积是奇数的条件是什么。两个数相乘的积是奇数，当且仅当两个数中至少有一个是奇数。因此，我们可以得出以下结论：

34a 和 56b 相乘的积是奇数，当且仅当 34a 和 56b 中至少有一个是奇数。

现在，我们来分别考虑 34a 和 56b 中至少有一个是奇数的情况。

情况一：34a 是奇数，56b 是偶数。

34a 是奇数，说明 a 是奇数。因为 56b 是偶数，所以 b 一定是偶数。因此，我们可以将 56b 表示成 28 × 2b 的形式。此时，34a 和 56b 的乘积为：

34a × 56b = 34a × (28 × 2b) = 4 × 17a × 2b × 28

可以看出，这个乘积中含有至少两个偶数（28 和 4），因此它一定是偶数。因此，这种情况下 34a 和 56b 相乘的积不可能是奇数。

情况二：34a 是偶数，56b 是奇数。

这种情况下，a 一定是偶数，因为 34 是偶数。因为 56b 是奇数，所以 b 一定是奇数。因此，我们可以将 34a 表示成 2 × 17a 的形式。此时，34a 和 56b 的乘积为：

34a × 56b = 2 × 17a × 56b

可以看出，这个乘积中含有至少一个偶数（2），因此它一定是偶数。因此，这种情况下 34a 和 56b 相乘的积也不可能是奇数。

情况三：34a 和 56b 都是奇数。

这种情况下，a 和 b 都是奇数。因此，我们可以将 34a 表示成 2 × 17a + 1 的形式，将 56b 表示成 2 × 28b + 1 的形式。此时，34a 和 56b 的乘积为：

34a × 56b = (2 × 17a + 1) × (2 × 28b + 1)

展开后可以得到：

34a × 56b = 4 × 476ab + 2 × 17a + 56b + 1

可以发现，这个乘积中含有一个奇数（1），因此它一定是奇数。因此，只有在这种情况下，34a 和 56b 相乘的积才可能是奇数。

综上所述，根据两个数相乘的积是奇数的条件，我们可以得出结论：a 和 b 都是奇数时，34a 和 56b 相乘的积是奇数。因为 a 和 b 都是三位数，所以 a 和 b 的取值范围是 101 到 999 之间的奇数。因此，a 的取值有 450 个，b 的取值也有 450 个。