如何用概率论和集合论表示事件 a 发生，b 和 c 不发生？

这个问题可以通过概率论和集合论的知识来解答。

首先，我们需要定义一些概念：

事件：指某个事物或现象的发生或不发生。在本题中，我们可以将 a、b、c 分别看作三个事件。
样本空间：指所有可能的事件组成的集合。在本题中，样本空间可以表示为 S = {a, b, c, ~a, ~b, ~c}，其中 ~ 表示“不发生”。
事件的概率：指一个事件发生的可能性大小，通常用一个介于 0 和 1 之间的数来表示。在本题中，我们可以用 P(a)、P(b)、P(c) 分别表示事件 a、b、c 发生的概率，用 P(~a)、P(~b)、P(~c) 分别表示事件 a、b、c 不发生的概率。

接下来，我们可以通过以下方法来表示题目中所述的情况：

那么，事件 A、B、C 的概率分别如何计算呢？

由于事件 A、B、C 中的元素不一定是相互独立的，因此我们需要分别考虑它们的概率计算方法。

对于事件 A，我们可以使用乘法原理来计算其概率。具体来说，我们可以将事件 A 分解为 a 发生的概率与 b 不发生的概率与 c 不发生的概率的乘积：

P(A) = P(a) × P(~b) × P(~c)

同理，对于事件 B 和事件 C，它们的概率可以分别表示为：

P(B) = P(~a) × P(b) × P(~c) P(C) = P(~a) × P(~b) × P(c)

最后，我们可以将三个事件的概率相加，得到题目所求的概率：

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

需要注意的是，由于事件 A、B、C 中存在元素重复的情况，我们在计算概率时需要避免重复计算。具体来说，我们可以使用容斥原理来计算概率，即：

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

其中，A ∩ B 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，以此类推。可以根据具体情况进行计算。

总之，以上方法可以帮助我们很好地表示和计算题目中所述的事件概率，从而得到最终的结果。