高等数学公式大全：极限、导数、积分、泰勒公式

高等数学是大学本科数学课程中的一门重要课程，也是理工科主要专业中必修的一门学科。在高等数学中有许多重要的公式，掌握这些公式对于学好高等数学课程是非常有帮助的。

以下是高等数学常用公式的汇总：

1. 极限公式：

$\lim_{x\to a}f(x)=L$

$\lim_{x\to a}[f(x)+g(x)] = \lim_{x\to a}f(x) + \lim_{x\to a}g(x)$

$\lim_{x\to a}[f(x)-g(x)] = \lim_{x\to a}f(x) - \lim_{x\to a}g(x)$

$\lim_{x\to a}[f(x)\cdot g(x)] = \lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)$

$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a}g(x)}$（前提是$\lim_{x\to a}g(x)\neq 0$）

2. 导数公式：

$\frac{d}{dx}(C)=0$（C为常数）

$\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}(e^x)=e^x$

$\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

$\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x$

$\frac{d}{dx}(\tan x)=\sec^2 x$

3. 积分公式：

$\int kdx=kx+C$（k为常数）

$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（n不等于-1）

$\int e^xdx=e^x+C$

$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$

$\int\sin xdx=-\cos x+C$

$\int\cos xdx=\sin x+C$

4. 泰勒公式：

$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n(x)$

其中$R_n(x)$为拉格朗日余项，$R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$，$\xi$在$a$和$x$之间。

以上是高等数学中常用的公式汇总，掌握这些公式可以帮助学生更好地理解和应用高等数学知识，提高学习成绩。