i 的 i 次方等于多少？详细解析及推导过程

i 的 i 次方可以被写为 e 的 i 乘以 π/2 次方，其中 e 是自然对数的底数，π 是圆周率。这个等式可以通过欧拉公式推导得出：e 的 ix = cos(x) + i*sin(x)，其中 x 是任意实数。将 x 替换为 π/2，我们得到 e 的 iπ/2 = i。因此，i 的 i 次方等于 e 的 iπ/2 次方，即：

i 的 i 次方 = e 的 iπ/2 次方 = cos(iπ/2) + i*sin(iπ/2)

我们可以用欧拉公式将 cos(iπ/2) 和 sin(iπ/2) 表示为复数，从而得到 i 的 i 次方的值：

i 的 i 次方 = e 的 iπ/2 次方 = cos(iπ/2) + isin(iπ/2) = 0 + i1 = i

因此，i 的 i 次方等于 i。