二项式系数最大值：公式、计算及增长速度

二项式系数的最大值出现在中位数的项上。当n为偶数时，由于(n/2)项的系数达到最大值，则C(n,n/2)最大。当n为奇数时，由于(n-1)/2项的系数达到最大值，则C(n,(n-1)/2)最大。

设n=2k(k为大于等于1的整数)，则有： C(2k,k)=k!

设n=2k+1(k为大于等于0的整数)，则有： C(2k+1,k)= C(2k+1,k+1)= (k+1)!

所以，无论n为偶数或奇数，二项式系数的最大值都会随着n的增大而增大，且增长速度非常迅速。当n=23时，C(23,12)=12!，约等于7.8x10^11；当n=50时，C(50,25)=25!，约等于1.55x10^25。可见，二项式系数的最大值会非常大。